谈谈兆伏安法计算短路电流的优越性

　　一 短路的原因、后果及其形式

　　在供电系统中，出现次数比较多的严重故障就是短路，所谓短路是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接。产生短路的主要原因，是由于电气设备载流部分绝缘损坏所造成。而绝缘损坏主要是因为绝缘老化、过电压、机械性损伤等引起。人为误操作及鸟兽跨越裸导体等也能引起短路。发生短路时，由于系统中总阻抗大大减少，因而短路电流可能达到很大数值（几万安至十几万安）。这样大的电流所产生的热效应和机械效应会使电气设备受到破坏；同时短路点的电压降到零，短路点附近的电压也相应地显著降低，使此处的供电系统受到严重影响或被迫中断；若在发电厂附近发生短路，还可能使整个电力系统运行解列，引起严重后果。

　　在三相供电系统中，可能发生的主要短路类型有三相短路、二相短路、两相接地短路和单相接地短路，三相短路属对称短路，其余三种为不对称短路。在四种短路故障中，出现单相短路故障的机率最大，三相短路故障的机率最小。但在电力系统中，用三相短路作为最严重的故障方式，来验算电器设备的运行能力。为了限制发生短路时所造成的危害和故障范围的扩大，需要进行短路电流计算，以便校验电气设备的动热稳定性、选择和整定继电保护装置、确定限流措施及选择主接线方案。

　　二 短路的物理过程及计算方法

　　当突然发生短路时，系统总是由工作状态经过一个暂态过程进入短路稳定状态。暂态过程中的短路电流比其稳态短路电流大的多，虽历时很短，但对电器设备的危害性远比稳态短路电流严重得多。有限电源容量系统的暂态过程要比无限大电源容量系统的暂态过程复杂的多，在计算建筑配电工程三相短路电流时，都按无限大电源容量系统来考虑。短路全电流ik由两部分组成(ik=iz＋if)：一部分短路电流随时间按正弦规律变化，称为周期分量iz；另一部分因回路中存在电感而引起的自感电流，称为非周期分量if。

　　短路冲击电流(短路电流峰值或短路全电流瞬时最大值)

　　ich=(1＋e－0.01/Ta) I″=KchI″

　　Kch=1＋e－0.01/Ta—短路电流冲击系数,取决于回路时间常数Ta=L/R的大小，一般在1.3～1 8范围内变化。当高压回路发生短路时，因R<X/3故Ta取平均值为0.05s，此时Kch=1.8,ich=2.55I″ 短路冲击电流周期分量有效值Ich=1.52I″。当低压电网中发生三相短路时，一般可概地取Kch =1.3 此时 ich=1.84I″ Ich=1.09I″。

　　I″－t=0时短路电流周期分量有效值，也称超瞬变短路电流有效值I″= I0.2 =Id

　　I0.2——短路后0.2s的短路电流周期分量有效值

　　Id 或I∞——稳态短路电流有效值

　　在高压供电系统中常采用标么值（相对值）法和兆伏安(MVA)法来计算短路电流；在低压供电系统中，常采用有名值法（绝对值法或欧姆法）来计算低压回路短路电流。

　　三 计算实例

　　现通过实例介绍一下计算三相短路电流的各种方法，然后进行比较。插图所示为金庄煤矿供电系统接线图，已知电力部门鲍沟35KV变电所10KV母线最大短路容量为144MVA，其余参数已分别标在图上。

　　兆伏安法即短路容量法，也叫短路功率法，是因在短路计算中以元件的短路容量来代替元件的阻抗而得名。兆伏安法实质上是欧姆法的变形，欧姆法的计算公式：Id=Ub/Z，即短路电流Id大小完全取决于阻抗Z。而短路容量为Sd=Ub2/Z，在无限大电源容量系统中Ub为常数，因此Sd∝1/Z，可见以元件的短路容量来替代其阻抗，与阻抗一样可表述元件在短路中的作用。

　　用兆伏安法求出d1、 d2 、d4点的短路电流，计算过程如下：

　　1 计算各元件的短路容量

　　1) 电力系统：S1=144MVA

　　2) 输电线路：S2=Ub12/x0×L

　　=10.52/0.341×2.5

　　=129MVA

　　3) 下井电缆：S3=Ub12/x0×L

　　=10.52/0.08×0.7

　　=1969MVA

　　4) 地面低压变压器：S8=100Se/Ud％

　　=100×0.8/4.5

　　=17.8MVA

　　S9=100Se/Ud％=100×0.63/4.5=14MVA

　　两台变压器分段运行，短路容量按最大一台计算为17 8MVA。

　　2 简化电路，计算各短路点三相短路容量及三相短路电流

　　1)地面变电所10KV母线短路容量及短路电流为：1/Sd1=1/144＋1/129，Sd1=68MVA

　　Id1=Sd1／√3×Ub1

　　=68/√3×10.5=3.74KA

　　2)井下中央变电所10KV母线短路容量及母线短路电流为：

　　1/Sd2=1/144＋1/129＋1/1969，

　　Sd2=65.8MVA

　　Id2=Sd2/√3×Ub1=65.8/√3×10.5

　　=3.62KA

　　3)地面变电所0 4KV低压母线短路容量及短路电流为：1/Sd4=1/144＋1/129＋1/17.8，Sd4=14 MVA

　　Id4= Sd4/√3×Ub2=14／√3×0.4=20.2KA

　　标么值法也叫相对值法，某一物理量的相对值为该物理量的实际值与某一选定的同单位的基准值之比。基准值有四个，即基准容量（常取 100MVA），基准电压Ub=1 05UN，基准电流Ib=Sb/Ub，基准电抗Xb=Ub/Ib=Ub2/Sb。

　　下面再用标么值法计算d1、 d2 、d4点的短路电流，具体计算步骤如下：

　　1.选取基准容量为100MVA，当基准电压为Ub1=10.5KV，基准电流Ib1=100/√3×10.5=5.5KAUb2=0.4KV，基准电流Ib2=100/√3× 0.4=143.3KA

　　2.计算各元件的电抗标么值(有些元件的电抗标么值可用公式算出，也可查表求出)：

　　电力系统：X1＊=Sb/Sn=100/144=0.694

　　输电线路：X2＊=0.309×2.5=0.773

　　下井电缆：X3＊=0.0726×0.7=0.0508

　　地面低压变压器：

　　X8＊= Ud％ Sb/100Se

　　= 4.5×100×106/(100×800×103)

　　=5.63

　　X9＊= Ud％ Sb/100Se

　　= 4.5×100×106/(100×630×103)

　　=7.14

　　3.计算各短路点的总电抗标么值：

　　Xd1＊=0.694＋0.773= 1.467

　　Xd2＊=0.694＋0.773＋0.0508= 1.52

　　Xd4＊=0.694＋0.773＋0.0508＋5.63

　　= 7.15

　　4.d1、 d2 、d4点三相短路电流及短路容量：

　　Id1= Ib1／Xd1＊=5.5/1.467=3.75KA

　　Sd1=Ub1Id1=×10.5×3.75=65.2MVA

　　Id2=5.5/1.52=3.6KA

　　Sd2=×10.5×3.6=65.5MVA

　　Id4= Ib2／Xd2＊=143.3/1.52=20.2KA

　　Sd4=Ub2 Id2=×0.4×20.2=14MVA

　　另外也可先求出总电抗标么值后，求出各支路的计算电抗，再求出电流标么值，最后计算各点三相短路电流及短路容量

　　1)求各支路的计算电抗值分别为

　　X′d1= Xd1＊×144/100=1.467×1.44=2.11

　　X′d2= Xd2＊×144/100=1.52×1.44=2.2

　　X′d4= Xd4＊×144/100=7.15×1.44=10.3

　　2)根据计算电抗值求出电流标么值

　　I″ d1=U′/ X′d1=1/ 2.11=0.474

　　I″d2=U′/ X′d2=1/ 2.2=0.455

　　I″d4=U′/ X′d4=1/ 10.3=0.097

　　3) d1、 d2 、d4点三相短路电流及短路容量：

　　Id1=I″d1 ×I1 =0.474×144/1.732×10.5

　　=3.75KA

　　Sd1= I″d1×S1=0.474×144=65.2MVA

　　同样可求Id2=3.6KA Sd2= 65.5MVA

　　Id4=20.2KA Sd4=14MVA

　　欧姆法又叫有名单位制法，它是由于短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。用欧姆法计算短路电路的总阻抗必须把所有元件阻抗换算成欧姆值，凡通过变压器互连的网络应各电压元件的欧姆值统一算到短路点所处电压的欧姆值。下面用欧姆法求出d1、d2、d4点的短路电流，计算过程如下：

　　（一）求出d1、d2点的短路电流

　　1 计算各元件的电抗及总电抗

　　1) 电力系统的电抗：

　　X1= Ub12/S1= 10.52/144=0.765Ω

　　2) 鲍沟变电所至矿变电所架空线路的电抗：

　　X2= x0×L=0.341×2.5=0.853Ω

　　3)下井电缆的电抗为：

　　X3= x0×L=0.08×0.7=0.056Ω

　　d1短路点的总电抗

　　Xd1=X1＋X2=0.765＋0.853=1.618Ω

　　d2短路点的总电抗

　　Xd2= X1＋X2＋X3

　　=0.765＋0.853＋0.056=1.674Ω

　　2.计算各短路点三相短路电流及短路容量

　　Id1= Ub1/√3×Xd1

　　=10.5/√3×1.618=3.74KA

　　Sd1=UbId1=×10.5×3.74=68MVA

　　Id2=Ub1/√3Xd2=10.5/√3×1.674

　　=3.62KA

　　Sd2= Ub Id2=×10.5×3.62=65.8MV

　　(二）求出d4点的短路电流

　　1.计算各元件的电抗及总电抗

　　1) 电力系统的电抗：

　　X1=Ub22/S1=0.42/144=0.0011Ω=1.1mΩ

　　2) 鲍沟变电所至矿变电所架空线路的电抗：

　　X2= x0×L (Ub2 /Ub1)2

　　=0.341×2.5(0.4 /10.5)2

　　=0.00124Ω=1.24mΩ

　　3)下井电缆的电抗为：

　　X3= 0.08×0.7(0.4 /10.5)2

　　=0.0000812Ω=0.0812mΩ

　　4)地面低压变压器的电抗为：

　　X8= Ud％/100×Ub2/ Se

　　=4.5/100×4002/800000

　　=0.009=9mΩ

　　X9=4.5％×4002/630000

　　=0.0114Ω=11.4mΩ

　　D4短路点的总电抗

　　Xd4= X1＋X2＋X3＋X8

　　=1.11＋1.24＋0.0812 ＋9

　　= 11.43 mΩ

　　2.计算各短路点三相短路电流及短路容量

　　Id4=Ub2/√3×Xd4

　　=400/√3×11.43=20.2KA

　　Sd4=Ub2 Id4=×0.4×20.2

　　=14MVA

　　四 计算方法的比较及说明

　　三种方法计算结果是相同的，兆伏安法优越性最明显，特作说明如下：

　　(一) 兆伏安法计算短路电流，具有运算简单，不要记忆很多公式，不易出错等优点，在计算不对称短路电流及大型电动机起动压降时更能体现出其简便准确的优点。兆伏安法计算过程较为简单：先求出电源元件的短路容量和阻抗元件短路时的通过能力，然后进行网络（串联、并联及三角形变星形）简化计算并求出短路点的短路容量，最后求出三相短路电流。

　　标么值法计算过程较为繁琐，计算步骤如下：

　　(1)按照供电系统图绘制出等效电路图，要求在图上标出各元件的参数。

　　(2)选定基准容量和基准电压，并按公式求出基准电流和基准电抗。

　　(3)求出供电系统各元件的电抗标么值。

　　(4)求出由电源至短路点的总阻抗X＊Ξ

　　(5)按公式I＊ =1/ X＊Ξ求出短路电流标么值，对无限大电源容量系统，短路电流周期分量保持不变，即I＊″ = I＊0.2= I＊ ∞

　　(6)求出短路电流、短路冲击电流和短路容量

　　欧姆法计算过程也较为简单：先求出各元件的阻抗值，然后根据公式计算出三相短路电流及短路容量。但用欧姆法要注意以下几点：

　　1.电力系统的阻抗值，可由当地电业部门供给，但一般电力系统的电阻很小，可略去不计。电力系统的电抗值可由系统变电所高压馈电母线上的最大短路容量来求出。在高压电路中，电抗远比电阻大，所以一般只考虑电抗，不计电阻。而在低压网络中一般不允许忽略电阻的影响，只有当短路电路的RΞ≤XΞ/3，才允许不计电阻值。低压网络的短路阻抗一般很小，通常以mΩ计。

　　2.低压元件如不太长的电缆和母线、线圈型电流互感器的一次线圈、自动空气开关的过电流脱扣线圈及开关的触头等的阻抗，对低压短路电流的大小都有影响，但为了简化计算(使短路电流值偏于安全，容许不考虑占回路总阻抗不超过10％的元件），在一般短路计算中均可略去不计。

　　3.在利用标么值法或欧法计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有变压器， 则电路内的各元件的阻抗都应该统一换算到短路计算点的平均额定电压上去。

　　(二)在计算短路电流时，电路中各种参数的变化是很复杂的，影响的因素也很多，为简化计算，在不影响工程计算精确度的情况下，常忽略一些因素的影响。

　　1.认为变压器为理想变压器，不考虑励磁电流的影响；系统各元件的分布电容忽略不计。

　　2.以供电电源为基准的电抗标么值大于3，可认为电源容量为无限大的系统，短路电流的周期分量在短路全过程中保持不变。

　　3.短路前系统应是正常运行情况下的接线方式，不考虑在切换过程中短时出现的接线方式。

　　4.设定短路回路各元件的感抗为一常数，计算中只考虑电抗，不考虑有效电阻。只有当网络中总电阻大于总电抗1/3时，才计及有效电阻。

　　5.假定短路发生在短路电流为最大值的瞬间；所有电源的电动势相位角相同，电源都在额定负荷下运行。

　　(三)当电网短路时，异步电动机有时可能向短路点反馈电流，因为短路时，电网电压下降，若电动机离短路点较远时，其电势可能小于外加电压，电动机继续从电网吸收功率，仅是电动机转速下降而已。当电动机电势大于外加电压，此时电动机和发电机一样，向短路点馈送电流。但由于反馈电流将电动机迅速制动，所以反馈衰减很快。当异步电动机的容量较小时，对短路冲击电流影响较小，一般不予考虑。只有在靠近短路点处有大于1MW以上的电动机，或接于一处总容量大于1MW的几台电动机,在计算短路冲击电流时，才把它们当作附加电源来考虑。

　　当电动机端头处发生三相短路时，电动机的反馈冲击电流ich=KchE＊″/X＊″In

　　Kch—电动机反馈电流冲击系数,对高压电机取1.4～1.6，对低压电动机可取1。

　　E＊″—异步电动机次暂态电势标么值，取0.9

　　X＊″—异步电动机次暂态电抗标么值，一般约为0.17，若知电动机起动电流，则X＊″=In/IQ

　　In —异步电动机额定电流In=PN/UNcosφ。

　　当d1点发生短路时，电动机的冲击电流为

　　In1=(0.4＋0.33)/(√3×10.5×0.8)

　　=0.051

　　ich1=√2×1.6×(0.9/0.17 )×0.051

　　=0.6KA

　　当d2点发生短路时，电动机的冲击电流为

　　In2=2×0.9/(√3×10.5×0.8)=0.12KA

　　ich2=√2×1.6×(0.9/0.17 ) ×0.12

　　=1.4KA

　　短路故障点d1 d2处的短路冲击电流分别为

　　ichd1=2.55Id1 ＋ich1 =2.55×3.75＋0.6

　　=10.2KA

　　ichd2=2.55Id2 ＋ich2 =2.55×3.6＋1.4

　　=10.6KA

　　参考文献

　　1.《煤矿电工手册·矿井供电(上)》顾永辉 范廷瓒等编著，煤炭工业出版社，1999年2月

　　2.《工业与民用配电设计手册》中国航空工业规划设计研究等编，水利电力出版社，1994年12月。