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1)模数的概念
[x]原＝1.1011 [x]反＝1.0100
模数从物理意义上讲，是某种计量器的容量。例如，我们日常生活中用的钟表，模数就是12。钟表计时的方式是：达到12就从零开始(扔掉一个12)，这在数学上是一种”取模(或取余)运算(mod)”。”％”是c++语言中求除法余数的算术运算符。
例如：
如果现在的准确时间是6点整，而你的手表指向8点，怎样把表拨准呢?可以有两种方法：
把表往后拨2小时，或把表往前拨10小时，效果是一样的，即：
8—2＝6
(8+10)mod 12＝6
在模数系统中：
8—2＝(8+10 )mod 12
上式之所以成立，是因为2与10对模数12是互为补数的(2+10＝12)。因此，我们可以认可这样一个结论：在模数系统中，一个数减去另一个数，或者说数加上一个负数，等于第一个数加上第二个数的补数：
8+(-2)＝8+10(mod 12)
我们称10为-2在模12下的”补码”。负数采用补码表示后，可以使加减法统一为加法运算。
在计算机中，机器表示数据的字长是固定的。对于n位数来说，模数的大小是：n位数全为1，且最末位再加1。实际上模数的值已经超过了机器所能表示的数的范围，因此模数在机器中是表示不出来的。若运算结果大于模数，则模数自动丢掉，也就等于实现了取模运算。
如果有n位整数(包括一位符号位)，则它的模数为2”；如果有n位小数，小数点前一位为符号位，则它的模数为2。
[x]原＝1.1011 [x]反＝1.0100
模数从物理意义上讲，是某种计量器的容量。例如，我们日常生活中用的钟表，模数就是12。钟表计时的方式是：达到12就从零开始(扔掉一个12)，这在数学上是一种”取模(或取余)运算(mod)”。”％”是c++语言中求除法余数的算术运算符。
例如：
如果现在的准确时间是6点整，而你的手表指向8点，怎样把表拨准呢?可以有两种方法：
把表往后拨2小时，或把表往前拨10小时，效果是一样的，即：
8—2＝6
(8+10)mod 12＝6
在模数系统中：
8—2＝(8+10 )mod 12
上式之所以成立，是因为2与10对模数12是互为补数的(2+10＝12)。因此，我们可以认可这样一个结论：在模数系统中，一个数减去另一个数，或者说数加上一个负数，等于第一个数加上第二个数的补数：
8+(-2)＝8+10(mod 12)
我们称10为-2在模12下的”补码”。负数采用补码表示后，可以使加减法统一为加法运算。
在计算机中，机器表示数据的字长是固定的。对于n位数来说，模数的大小是：n位数全为1，且最末位再加1。实际上模数的值已经超过了机器所能表示的数的范围，因此模数在机器中是表示不出来的。若运算结果大于模数，则模数自动丢掉，也就等于实现了取模运算。
如果有n位整数(包括一位符号位)，则它的模数为2”；如果有n位小数，小数点前一位为符号位，则它的模数为2。